Asosiatif Matematika Kelas 3 SD: Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap

I. Pendahuluan

Operasi hitung dasar seperti penjumlahan dan perkalian memiliki sifat-sifat khusus yang memudahkan proses perhitungan. Salah satu sifat penting tersebut adalah sifat asosiatif. Sifat asosiatif menyatakan bahwa pengelompokan bilangan dalam operasi penjumlahan atau perkalian tidak akan mengubah hasil akhir. Pemahaman sifat asosiatif sangat penting bagi siswa kelas 3 SD untuk meningkatkan kemampuan berhitung dan menyelesaikan soal matematika dengan lebih efisien. Artikel ini akan membahas secara detail tentang sifat asosiatif dalam penjumlahan dan perkalian, dilengkapi dengan contoh soal dan pembahasan yang lengkap.

II. Sifat Asosiatif Penjumlahan

Sifat asosiatif penjumlahan menyatakan bahwa urutan pengelompokan tiga bilangan atau lebih yang dijumlahkan tidak akan mempengaruhi hasil akhirnya. Rumusnya dapat ditulis sebagai berikut:

(a + b) + c = a + (b + c)

di mana a, b, dan c merupakan bilangan bulat.

Contoh Soal 1:

Hitunglah 25 + (15 + 10) dan (25 + 15) + 10. Apakah hasilnya sama?

Pembahasan:

• 25 + (15 + 10) = 25 + 25 = 50
• (25 + 15) + 10 = 40 + 10 = 50

Hasil dari kedua perhitungan sama-sama 50. Hal ini membuktikan sifat asosiatif penjumlahan. Pengelompokan bilangan 15 dan 10 terlebih dahulu, atau 25 dan 15 terlebih dahulu, tidak mengubah hasil penjumlahan.

Contoh Soal 2:

Siti memetik 12 buah mangga, Budi memetik 8 buah mangga, dan Ani memetik 15 buah mangga. Berapa jumlah mangga yang mereka petik semuanya? Gunakan sifat asosiatif untuk menyelesaikan soal ini.

Pembahasan:

Jumlah mangga yang dipetik adalah 12 + 8 + 15. Kita bisa menggunakan sifat asosiatif untuk memudahkan perhitungan:

(12 + 8) + 15 = 20 + 15 = 35

atau

12 + (8 + 15) = 12 + 23 = 35

Jumlah mangga yang dipetik semuanya adalah 35 buah. Baik kita mengelompokkan 12 dan 8 terlebih dahulu, atau 8 dan 15 terlebih dahulu, hasilnya tetap sama.

Contoh Soal 3 (Soal Cerita Lebih Kompleks):

Toko buku "Pustaka Ceria" menjual buku cerita. Pada hari Senin terjual 35 buku, Selasa 22 buku, Rabu 18 buku, dan Kamis 25 buku. Berapa total buku yang terjual dari hari Senin sampai Kamis? Gunakan sifat asosiatif untuk mempermudah perhitungan.

Pembahasan:

Total buku yang terjual adalah 35 + 22 + 18 + 25. Kita dapat menggunakan sifat asosiatif dengan mengelompokkan bilangan yang mudah dijumlahkan:

(35 + 25) + (22 + 18) = 60 + 40 = 100

Total buku yang terjual dari hari Senin sampai Kamis adalah 100 buku. Pengelompokan bilangan dengan memanfaatkan sifat asosiatif membuat perhitungan menjadi lebih mudah dan cepat.

III. Sifat Asosiatif Perkalian

Sifat asosiatif perkalian menyatakan bahwa urutan pengelompokan tiga bilangan atau lebih yang dikalikan tidak akan mempengaruhi hasil akhirnya. Rumusnya dapat ditulis sebagai berikut:

(a x b) x c = a x (b x c)

di mana a, b, dan c merupakan bilangan bulat.

Contoh Soal 4:

Hitunglah (5 x 2) x 4 dan 5 x (2 x 4). Apakah hasilnya sama?

Pembahasan:

• (5 x 2) x 4 = 10 x 4 = 40
• 5 x (2 x 4) = 5 x 8 = 40

Hasil dari kedua perhitungan sama-sama 40. Ini membuktikan sifat asosiatif perkalian. Pengelompokan bilangan 2 dan 4 terlebih dahulu, atau 5 dan 2 terlebih dahulu, tidak mengubah hasil perkalian.

Contoh Soal 5:

Bu Ani memiliki 3 keranjang apel. Setiap keranjang berisi 5 baris apel, dan setiap baris berisi 4 buah apel. Berapa total jumlah apel yang dimiliki Bu Ani? Gunakan sifat asosiatif untuk menyelesaikan soal ini.

Pembahasan:

Total jumlah apel dapat dihitung dengan (3 x 5) x 4 atau 3 x (5 x 4).

• (3 x 5) x 4 = 15 x 4 = 60
• 3 x (5 x 4) = 3 x 20 = 60

Total apel yang dimiliki Bu Ani adalah 60 buah. Sifat asosiatif memudahkan perhitungan dengan mengelompokkan bilangan yang mudah dikalikan.

Contoh Soal 6 (Soal Cerita Lebih Kompleks):

Sebuah pabrik memproduksi 2 jenis kue. Jenis A dibuat sebanyak 12 kotak, setiap kotak berisi 15 bungkus, dan setiap bungkus berisi 6 kue. Jenis B dibuat sebanyak 8 kotak, setiap kotak berisi 20 bungkus, dan setiap bungkus berisi 5 kue. Berapa total jumlah kue yang diproduksi pabrik tersebut? Gunakan sifat asosiatif untuk membantu perhitungan.

Pembahasan:

Jumlah kue jenis A: (12 x 15) x 6 = 180 x 6 = 1080 kue
Jumlah kue jenis B: (8 x 20) x 5 = 160 x 5 = 800 kue

Total jumlah kue: 1080 + 800 = 1880 kue

Penggunaan sifat asosiatif pada perhitungan jumlah kue jenis A dan B mempermudah perhitungan dengan mengelompokkan perkalian yang lebih sederhana.

IV. Kesimpulan

Sifat asosiatif pada penjumlahan dan perkalian merupakan konsep penting dalam matematika yang membantu siswa kelas 3 SD untuk menyelesaikan soal dengan lebih efisien dan cepat. Memahami dan mengaplikasikan sifat ini akan meningkatkan kemampuan berhitung dan pemahaman konsep matematika secara keseluruhan. Dengan latihan yang cukup, siswa akan terbiasa menggunakan sifat asosiatif untuk mempermudah perhitungan dalam berbagai macam soal, termasuk soal cerita yang lebih kompleks. Penting bagi guru untuk memberikan berbagai macam contoh soal dan latihan agar siswa dapat menguasai konsep ini dengan baik.